L’actualisation d’une somme d’argent

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Sommaire

Définition

Actualiser, c’est rendre actuelle (calculée aujourd’hui) une somme d’argent future.

Dans la vie pratique, on se sert beaucoup plus de l’actualisation que de la capitalisation.

 

Actualisation d’une somme d’argent

Pour actualiser une somme d’argent, on utilise la formule suivante :

formule-actualisation-somme-argent
Formule pour l’actualisation d’une somme

 

 

Actualiser, c’est se poser par exemple la question : combien valent 3 000 € dans 7 ans ?

1° Valeur actuelle au taux de 4%

2° Valeur actuelle au taux de 10%

 

exemple-actualisation-3000-euros

On peut voir que plus le taux d’actualisation est élevé, plus la valeur actuelle est faible. La valeur actuelle est donc une fonction décroissante du taux.

Actualisation d’une suite de n versements placés en fin de période

actualisation-suite-de-sommes-placees-fin-de-periode

Avec n le nombre de versements.

Cas particuliers :

1er cas : Les sommes sont constantes.

1er-cas-les-sommes-sont-constantes-actualisation

Valeur actuelle :

valeur-actuelle-actualisation

 

Cette formule est celle qui sert dans le cas d’un emprunt remboursable par n annuités constantes car la somme empruntée est égale à la valeur actuelle des n annuités de remboursements actualisés au taux de l’argent qui est le taux de l’emprunt fixé par la banque.

Exemple : on emprunte 200 000 € au taux fixé par la banque de 4%. On remboursera par 10 annuités constantes, le premier remboursement ayant lieu 1 an après le moment où l’on emprunte.

exemple-capitalisation-200.000-euros

2ème cas particulier : les rentes

Une rente est une actualisation de sommes sur une durée infinie. Nous ne nous intéresserons qu’aux cas où les sommes sont constantes. La valeur actuelle est toujours formule-actualisation-rentes, mis à part que quand n tend vers l’infini,  tend vers 0. On peut donc dire que la valeur actuelle est égale à a/i.

Utilité de l’actualisation en finance d’entreprise

L’actualisation sert à trouver la valeur aujourd’hui d’une somme future. L’actualisation sert à trouver aujourd’hui la valeur de plusieurs sommes dans le futur et permet donc de comparer les investissements, ceci va être utilisé lorsque l’on doit choisir entre plusieurs projets : on prendra celui qui maximisera le plus la valeur actuelle.

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