La valeurLa valeur et le tempsLa capitalisation d'une somme d'argent

La capitalisation d’une somme d’argent

Définition de la capitalisation

La capitalisation, c’est calculer la valeur acquise par une somme dans le futur, placée au taux t% pendant n périodes.

Calcul de la valeur acquise par un capital unique (C0)

Au bout d’un an : C0 + C0xt% = C0(1+t%) = C1

Au bout de 2 ans : C1 + C1xt% = C0(1+t%)² = C2

Au bout de n années : Cn = C0(1+t)n

Par exemple, la valeur acquise (ce que l’on a placé augmenté des intérêts qui sont inclus dedans, c’est-à-dire la somme totale que l’on récupère à l’issue du placement) d’un placement de 15 000 € pendant une durée de 10 ans au taux nominal annuel de 4% est de :

C10 = 15 000 x (1+0,04)10

C10 = 22 203,66 €

Valeur acquise à la suite de n versements d’une somme a placée en fin de période au taux de i%

VA = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 + a3(1+i)n-3 + … + an-1(1+i) + an

Cas particulier : Les sommes sont constantes : a1 = a2 = a3 = … = an.

On a alors : VA = a (1+i)n-1 + a(1+i)n-2 + a3(1+i)n-3 + … + an(1+i) + a, soit :

formule-capitalisation-plusieurs-sommes-egales

Exemple : On fait 10 versements sur un PEL en fin d’année de 10 000 € chacun. La rémunération est de 2,75%. Combien récupère-t-on après le dernier versement ?

On a donc :

VA = (10 000[((1+0,0275)^10-1)])/0,0275 = 113 327,65 €