La capitalisation d’une somme d’argent

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Sommaire

Définition

La capitalisation, c’est calculer la valeur acquise par une somme dans le futur, placée au taux t% pendant n périodes.

Calcul de la valeur acquise par un capital unique (C0)

Au bout d’un an : C0 + C0xt% = C0(1+t%) = C1

Au bout de 2 ans : C1 + C1xt% = C0(1+t%)² = C2

Au bout de n années : Cn = C0(1+t)n

Par exemple, la valeur acquise (ce que l’on a placé augmenté des intérêts qui sont inclus dedans, c’est-à-dire la somme totale que l’on récupère à l’issue du placement) d’un placement de 15 000 € pendant une durée de 10 ans au taux nominal annuel de 4% est de :

C10 = 15 000 x (1+0,04)10

C10 = 22 203,66 €

Valeur acquise à la suite de n versements d’une somme a placée en fin de période au taux de i%

VA = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 + a3(1+i)n-3 + … + an-1(1+i) + an

Cas particulier : Les sommes sont constantes : a1 = a2 = a3 = … = an.

On a alors : VA = a (1+i)n-1 + a(1+i)n-2 + a3(1+i)n-3 + … + an(1+i) + a, soit :

formule-capitalisation-plusieurs-sommes-egales

Exemple : On fait 10 versements sur un PEL en fin d’année de 10 000 € chacun. La rémunération est de 2,75%. Combien récupère-t-on après le dernier versement ?

On a donc :

VA = (10 000[((1+0,0275)^10-1)])/0,0275 = 113 327,65 €

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