La méthode des moindres carrés est une technique couramment utilisée en statistiques. Elle permet d’approximer une relation linéaire entre une variable indépendante et une variable dépendante. Les applications de la méthode des moindres carrés sont nombreuses et diverses : prédiction de ventes, calibration d’instruments, compression de données… Cependant, comme toute technique statistique, elle comporte des limites générant des erreurs d’interprétation et des prévisions inexactes. Quelles sont les limites de la méthode des moindres carrés ?
Les limites de la méthode des moindres carrés
La méthode des moindres carrés présente des limites comme toute méthode statistique, mais elle a aussi ses propres limites spécifiques.
Les limites non spécifiques à la méthode des moindres carrés
Le biais de sélection
Le biais de sélection peut être un problème majeur lors de l’utilisation de la méthode des moindres carrés, tout comme pour d’autres méthodes statistiques. En effet, les résultats obtenus dépendent des données utilisées pour la modélisation. Si les données ne sont pas représentatives de la population, cela peut biaiser les résultats. Il est donc important de s’assurer que les données utilisées pour la modélisation sont représentatives de la population étudiée.
Corrélation n’est pas causalité
Corrélation n’est pas la causalité est un principe fondamental de la statistique. Il est important de comprendre que la corrélation entre deux variables ne signifie pas nécessairement qu’il y a une relation de cause à effet entre ces variables. Par exemple, il peut y avoir une forte corrélation entre le nombre de piscines dans une région et le nombre de décès par noyade, mais cela ne signifie pas que la présence de piscines cause les décès par noyade. Il est possible que d’autres facteurs, tels que le climat ou le niveau de surveillance, soient en jeu. Il est donc important de faire preuve de prudence lors de l’interprétation des résultats et de rechercher des preuves supplémentaires avant de tirer des conclusions définitives.
Les limites spécifiques à la méthode des moindres carrés
Présence de valeur aberrantes dans les données
Lorsque des valeurs aberrantes sont présentes dans les données, elles peuvent alors fausser considérablement l’approximation linéaire obtenue avec la méthode des moindres carrés.
Non-linéarité des données
La méthode des moindres carrés ne peut être utilisée que pour approximer des relations linéaires entre deux variables. Si la relation est non linéaire, alors la méthode des moindres carrés peut conduire à des erreurs importantes.
Multicollinéarité entre les variables indépendantes
Lorsqu’il existe une forte corrélation entre les variables indépendantes, la méthode des moindres carrés peut alors avoir des difficultés à déterminer les coefficients optimaux du modèle.
Les solutions pour contourner les limites de la méthode des moindres carrés
Utiliser une méthode de régression robuste
Une méthode de régression robuste peut s’utiliser pour réduire l’influence des valeurs aberrantes dans les données. Par exemple, la méthode de régression de Theil-Sen est une méthode robuste qui ne considère que la médiane des pentes des paires de points de données.
Utiliser une méthode de régression non linéaire
Si la relation entre les variables est non linéaire, il est alors possible d’utiliser une méthode de régression non linéaire. Par exemple, la régression polynomiale. Cette méthode permet d’approximer une relation non linéaire en utilisant une courbe polynomiale.
Utiliser une méthode de régression pénalisée
Les méthodes de régression pénalisées, telles que la régression ridge ou bien la régression Lasso, permettent de surmonter la multicollinéarité entre les variables indépendantes. Ces méthodes ajoutent une pénalité aux coefficients du modèle pour éviter les valeurs élevées qui pourraient être la cause de la multicollinéarité.
