Mesurer la rentabilité et le risque d’un actif

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Sommaire

Mesurer la rentabilité d’un seul actif financier

La rentabilité d’un actif se mesure à partir des revenus attendus de cet actif. Dans le cas d’un d’un placement en action, deux types de flux de revenus existent : le dividende qui est versé annuellement (ou pas, s’il n’y a pas de bénéfice ou que l’on préfère doter les réserves) et la plus ou moins-value de cession réalisée lors de la cession.

Rentabilité a posteriori : les flux générés sont connus

Soient C0 le prix d’acquisition de l’action, d le dividende perçu et C1 le prix de cession de l’action.

rentabilite-a-priori-flux-generes-connus
Mesure de la rentabilité

Exemple :

Avec C0 = 72 €, C1 = 74 € et d = 1,50 €, le taux de rendement est , soit 4,86%.

Mesure de la rentabilité attendue ou espérée d’une seule action

Les flux attendus ont un caractère aléatoire. On va donc calculer la probabilité que les revenus soient de x € et calculer l’espérance qui permettra de connaître une rentabilité approximative.

Les flux attendus par le placement en action (dividende + plus/moins-value de cession) ont un caractère aléatoire et donc la rentabilité aussi. La rentabilité est une variable aléatoire qui peut prendre plusieurs valeurs avec une probabilité attachée à chaque valeur.

Soit Ri cette valeur et pi la rentabilité correspondante. La rentabilité moyenne est donc égale à l’espérance, soit :

formule-esperance-mathematique
Formule de l’espérance, mesure de la rentabilité d’un actif

Par exemple, prenons le cas où une action a un cours de 76 € aujourd’hui. On fait les hypothèses suivantes :

Cours prévu à la date Dividendes Probabilités Rentabilité Pi Ri

60,80 €

0,00 €

30%

-20%

-6,0

79, 00 €

1,56 €

40%

6%

2,4

91,00 €

4,76 €

30%

26%

7,8

TOTAL

4,2

La rentabilité moyenne de l’action est donc de 4,2%.

C’est l’écart-type qui va mesurer la dispersion et qui permet de connaitre le risque.

Mesurer le risque d’un actif financier

Plus la rentabilité est susceptible de fluctuer autour de la valeur moyenne, plus le risque est élevé. C’est la notion de dispersion. Ce risque de fluctuation plus ou moins grand autour de la valeur moyenne va se calculer par l’écart-type de la rentabilité. L’écart type traduit la dispersion de la rentabilité autour de la rentabilité moyenne.

formule-ecart-type-mathematique
Formule de l’écart-type, mesure du risque d’un actif

En l’espèce :

Cours prévu à la date Dividendes Probabilités Rentabilité pi Ri Ri² piRi²

60,80 €

0,00 €

30%

-20%

-6,0

0,04

0,012

79, 00 €

1,56 €

40%

6%

2,4

0,0036

0,00144

91,00 €

4,76 €

30%

26%

7,8

0,0,0676

0,02028

TOTAL

4,2

On a V = 0,03372 – (0,042)² = 0,031956

exemple-calcul-ecart-type

Le risque de dispersion de cette action est de 17,88 %, ce qui correspond à un actif « risqué ».

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