La valeurLa valeur et le risqueLe MEDAF (Modèle d'Evaluation Des Actifs Financiers)

Le MEDAF (Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers)

Découvrez notre guide sur le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) : un modèle financier permettant d’obtenir une estimation du taux de rentabilité attendu par le marché pour un actif financier en fonction du risque systématique.

Nota : on utilise fréquemment et à tort le terme de « modèle du MEDAF ». ll est préférable d’employer directement le terme de MEDAF, le M abrégeant justement « Modèle ».

Historique

C’est Jack Treynor, un économiste américain, qui est le premier à avoir évoqué le MEDAF au début des années 60. Son concept a ensuite été repris par William Sharpe, John Lintner et Jan Mossin avant d’être approfondi par Harry Markowitz. Avec ses travaux sur la diversification et la théorie moderne du portefeuille, Markowitz a reçu le prix Nobel d’économie.

Quels sont les principes du MEDAF ?

Objectif du modèle

À quoi sert le MEDAF ? 

Le MEDAF ou CAPM en anglais (Capital Asset Pricing Model) permet de calculer la rentabilité requise, c’est-à-dire attendue ou souhaitée d’un actif. On peut donc l’utiliser pour l’évaluer sur tout type d’actif financier, titre de créance (une obligation), titre de capital ou encore portefeuille combinant différents titres (SICAV, FCP).

Attention, il ne faut pas confondre le taux requis (ou attendu / exigé / espéré) avec celui de la rentabilité effectivement obtenue. Celui-ci est calculé en fin de période sur des données provenant des documents comptables. En effet, le MEDAF est purement théorique et ne peut servir qu’à des fins d’analyse en amont.

Sur quelles hypothèses reposent ce modèle ?

Le MEDAF repose sur les hypothèses suivantes :

  • Aucun coût de transaction : pas de commission sur les transactions, pas de marge entre le prix d’achat et le prix de vente ;
  • Un investisseur peut acheter ou vendre à découvert n’importe quelle action : il ne faut pas qu’il y ait la moindre incidence sur le cours de l’action ;
  • Aucune taxe ni sur les plus-values, ni sur les dividendes ;
  • Les investisseurs ne souhaitent pas être exposés au risque ;
  • Les investisseurs considèrent chaque action sous son aspect moyenne-variance et détiennent donc un portefeuille de Markowitz ;
  • Les investisseurs contrôlent le risque grâce à la diversification de leur portefeuille ;
  • Tous les actifs peuvent être achetés et vendus librement, y compris le capital humain ;
  • Les investisseurs ont la possibilité de prêter ou emprunter de l’argent au taux sans risque.

Comment le calculer ?

Selon ce modèle, le taux de rentabilité d’un actif est égale au taux de l’actif sans risque (Rf, taux des obligations du trésor à 10 ans) auquel s’ajoute une prime de risque (Rm– Rf). Le coefficient β représente le risque de marché de l’actif (c’est-à-dire comment la valeur de l’actif évolue par rapport au marché). On peut donc le modéliser avec la formule suivante :

E(Rx) = Rf + β(Rm-Rf)

Formule du MEDAF

Avec :

NB :

  • NB : on estime qu’avec un grand nombre de titres (à partir de 25), on parvient à éliminer les risques spécifiques aux actifs. Seul subsiste alors le risque du marché (ou risque systématique ou non diversifiable).

Selon ce modèle, on peut voir que le bêta pondère la prime de risque en fonction de la sensibilité du marché. La théorie du MEDAF repose sur la théorie de l’efficience du marché boursier et la rationalité des comportements des acteurs.

Courbe de marché des capitaux (CML) et Ligne de marché des titres (SML) 

Quand on parle de MEDAF, il est important de tenir compte de 2 notions :

  • La courbe de marché des capitaux (CML)
  • La ligne de marché des titres (SML)

La CML est une représentation graphique de la relation entre le rendement attendu et la volatilité du portefeuille de marché se composant d’actifs sans risque et risqués. Cette approche est intéressante, car elle permet aux investisseurs d’optimiser leur portefeuille en fonction de leur tolérance au risque.

La SML est également une représentation graphique, mais celle-ci se concentre sur la relation entre le rendement attendu et le bêta d’un actif individuel. L’avantage de cette approche, c’est qu’elle permet de mieux comprendre comment le rendement attendu d’un actif est lié au risque systématique.

La CML et la SML sont des modélisations graphiques qui facilitent la prise de décision pour les investisseurs.

Quelles sont les limites du MEDAF ? 

Le MEDAF est limité par ses hypothèses, le coefficient β et sa méthode de calcul:

  • On ne peut pas le tester : la rentabilité obtenue n’est pas observable ;
  • Il n’y a pas d’indice permettant de rendre compte de l’évolution d’un portefeuille entièrement diversifié ;
  • Le bêta n’est pas le seul facteur de risque dont il faut tenir compte ;
  • Le bêta d’un actif financier n’est pas stable dans le temps ;
  • L’estimation du bêta est délicate ;
  • Le modèle de marché repose sur des hypothèses strictes comme l’indice exhaustif ainsi que l’indice considérant les revenus des actifs financiers ;
  • Le marché financier n’est pas totalement efficient : le rendement obtenu n’est pas toujours cohérent pour bien estimer le bêta ;
  • La situation de concurrence pure et parfaite n’existe pas dans les marchés financiers : il s’agit uniquement d’un concept théorique ;
  • La quote-part du risque total expliquée par le bêta peut être relativement faible, car un actif financier peut avoir un risque spécifique très important.

De nouveaux modèles moins restrictifs  

Il existe aujourd’hui des modèles qui tiennent compte d’un plus grand nombre de facteurs. Grâce à leurs hypothèses moins restrictives que celui du modèle d’évaluation des actifs financiers, ils permettent d’obtenir des données plus fiables.

Voici les principaux modèles à retenir :

  • Zero-bêta de Fischer Black : l’impossibilité d’investir au taux d’intérêt sans risque est considérée ;
  • John Lintner a également proposé une évolution du modèle où les anticipations sont moins homogènes ;
  • Enfin, Eugène Fama a modélisé le cas d’un investisseur dont les choix peuvent être différents selon la période choisie : on ne se limite pas à une seule période.

Ce concept est donc une base sur laquelle il peut s’avérer judicieux de s’appuyer, mais il convient de l’utiliser avec la plus grande prudence étant donné qu’il s’agit d’un modèle purement théorique.

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  2. La valeur et le risque
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