Les modèles alternatifs au MEDAF

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On présentera ici deux modèles alternatifs au MEDAF, le modèle APT de Stephen Ross et le modèle d’Eugène Fama et de Kenneth French. Ces modèles alternatifs au MEDAF reprennent celui-ci en allant un peu plus loin pour le perfectionner.

Le modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) de Stephen Ross

Le modèle d’évaluation par arbitrage (APT, Arbitrage Pricing Theory) reprend le MEDAF, seulement on considère que celui qui a besoin d’apprécier une performance doit définir les facteurs de la performance. Il y a donc n facteurs de risque (plutôt macroéconomiques) qui ont chacun un bêta propre :

Equation théorique du modèle APT
Equation théorique du modèle APT

Le modèle d’Eugène Fama et de Kenneth French

Le modèle d’Eugène Fama et de Kenneth French valide l’idée mise en avant par l’APT qu’il existe plusieurs facteurs de risque, ils en proposent 3 facteurs explicatifs :

  • Le taux requis sur le portefeuille de marché
  • La taille de la société, appréhendée par la capitalisation boursière
  • Le ratio « book to market », rapport entre la valeur comptable de l’entreprise et sa valeur de marché (c’est-à-dire la capitalisation boursière)

On mesure la taille de la société par la valeur de marché de ses capitaux propres. Le taux requis pour une société plus petite sera supérieur à celui requis pour une société plus grande. L’écart de rentabilité entre les grosses capitalisations et les petites serait le témoin d’un effet de liquidité.

La prime de risque d’un titre i est égale à :

  • Une constante (αi), généralement négative

A laquelle on ajoute 3 primes de risques :

  • La prime de risque du marché, ajustée de son bêta : βi(Rm – Rf). Cette prime de risque est « classique ».
  • La prime de risque liée à la taille ajustée de la sensibilité du titre à ce facteur de taille : βi2(Rsmall – Rbig), elle est obtenue en constituant 2 portefeuilles, l’un pour les fortes capitalisations (big), l’autre pour les faibles (small)
  • La prime de risque liée à l’effet « book to market », ajutée de la sensibilité du titre à cet effet « book to market » βi3(Rhigh – Rlow), elle est obtenue en constituant 2 portefeuilles, l’un pour les fortes capitalisations (high), l’autre pour les faibles (low)

Soit l’équation théorique suivante :

Équation théorique du modèle de Fama & French
Équation théorique du modèle de Fama & French

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