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Le taux de rendement actuariel d’un actif financier

Définition du taux de rendement actuariel

Le taux de rendement actuariel d’un actif financier est le taux assurant l’égalité entre le capital investi et les revenus engendrés par l’actif financier. Ce taux correspond au taux t, variante de la formule d’actualisation. On l’utilise pour mesurer la rentabilité.

On a donc : Formule-actualisation-taux-somme-investie avec I le montant investi. Pour calculer ce taux t, soit on utilise une calculatrice dotée de fonctions financières, soit on utilise Excel, soit on procède par tâtonnement jusqu’à trouver le taux qui assure l’égalité.

Le taux de rendement actuariel est le taux assurant l’équivalence entre le capital investi et les revenus engendrés par cet investissement.
Le taux de rendement actuariel est le taux assurant l’équivalence entre le capital investi et les revenus engendrés par cet investissement.

Si les revenus engendrés par le placement sont constants (cas par exemple d’une rente ou d’une obligation), on résout l’équation suivante :

calcul-tra-hypothese-revenus-constants

Montant à placer pour obtenir un taux de rendement actuariel donné

On procède de même, mis à part que l’inconnu est I (montant à investir) : on se fixe le taux, on prévoit les revenus et on cherche I.

Par exemple, le 30 avril N, un investisseur envisage d’acheter un titre en Bourse 1 000 € et de le conserver pendant 2 ans.

=> Quels sont les revenus de cette action ?

Les revenus d’une action sont le dividende et le prix de cession de l’action. La rentabilité du titre en Bourse dépend donc du dividende, mais aussi de la plus-value dégagée lors de la vente.

Dans notre exemple, imaginons que l’on prévoit 40 € de dividendes dans un an, 40 € dans deux ans et que l’action soit revendue 1 010 €.

On a Formule-actualisation-taux-somme-investie

Soit : exemple-calcul-du-taux-rendement-actuariel-1000

Sous Excel, cela donne :

Calcul-excel-taux-rendement-actuariel-formule-tri
Calcul sous Excel du taux de rendement actuariel d’un actif financier avec la fonction =TRI(). Les montants en A2, B2 et C2 correspondent aux mouvements qui se sont produits pendant la période où l’on calcule le taux.

Taux équivalent et taux proportionnel

Le taux proportionnel est le taux annuel divisé par le nombre de périodes. Le taux mensuel est donc le taux annuel divisé par 12, le taux trimestriel est le taux annuel divisé par 4, etc.

Deux taux sont équivalents quand appliqués au même capital et pendant la même durée, ils donnent des valeurs acquises égales pour des périodes de capitalisation différents.

Par exemple, si l’on recherche le taux proportionnel mensuel à partir du taux annuel, cela revient à faire les calculs suivants :

taux-equivalents-formules-annee

Et si l’on cherche le montant à rembourser sur une période différente que l’année, cela reviendra à rechercher les montants des échéances a tels que :

formule-taux-proportionnel-reference-annee-generique